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插入排序

1. 前言

    前几天在打高教杯数学建模国赛，然后最近又在缓解数学建模通宵遗留下来后遗症，所以一直没有更新。

    先简单说说这次2020高教杯数学建模国赛的感受吧。我们选的是B题——穿越沙漠。一道分析+代码的综合性路径规划题，其实我们刚开始走入了一个误区，以为这道题目应该是算法比重偏大，所以一开始就在那里写智能性算法，可是我写了一晚之后，发现算法过于复杂，所以第二天早上就有点崩溃了，甚至产生了换题的想法，好在队长坚持做这道题，最后没有换题。后来我看到网上一些人对于这道题目的评价，说了一些思路比如动态规划啥的，就说很简单，但我觉得那是因为他们没有深入去做这道题目，当他们真的去写算法了，就会发现里面的条件多得吓人，数据也不少…最后我们以三天吃了三顿饭，睡了8个小时的代价，终于把题目做好，交了上去，但是现在看看，其实我们只做了题目要求的，而没有扩展，所以成绩可能不会理想。     好了，进入正题吧。今天要介绍的排序算法——插入排序是Low B三人组排序算法中的最后一个排序算法了。

2. 算法思想

    和前面两个排序方法一样，我们同样将列表或者数组分为有序区和无序区。主要想法: 按照顺序，每次取出一个数，如果左边有值，就和左边的数从右到左依次比较，如果比当前数大，就将该数往右移一位，知道找到一位比手上数小的，放在该数的右边。说得比较抽象，举个例子就好理解了。

3. 例子

用插入排序将列表[3, 2, 4, 1, 5, 7, 9, 6, 8]进行排序:

1. 第一步: 取出列表第二个数即索引index=1的数2，将这个数和左边的数3比较，如果比3大，就还是放在当前位置中，要是比3小，就把3往右移，然后把2放入3的位置，即index=0的位置。所以第一步结束后，得到的结果为[2, 3, 4, 1, 5, 7, 9, 6, 8]，即现在前两个位置即index=0、1都属于有序区。
2. 第二步: 第一步取的是索引为index=1的数，那就按顺序继续往下取，即取index=2的数或者可以理解为第一步已经出现了有序区index=0、1，现在我们就从无序区中取数，去和有序区的数进行比较。所以这一步取出无序区第一个数4，将4和左边的数即有序区的数依次比较，先和3比较，发现大于3就直接不需要动了，直接把4放在原本的位置。所以这一步得到的是[2, 3, 4, 1, 5, 7, 9, 6, 8],此时有序区为[2, 3, 4]，无序区为[1, 5, 7, 9, 6, 8]。
3. 第三步: 继续从无序区中取数，所以取的数为1,将1和有序区的数进行比较，1先和4比较，1<4，所以将4右移；将1和3比较，1<3，所以3也右移；将1和2比较，1<2，所以2也右移，所以最后只剩下最左边的位置即index=0的位置没有值了，此时，就把1放入。该步得到的结果为: [1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 6, 8]。有序区为[1, 2, 3, 4, 5]，无序区为[7, 9, 6, 8].
4. 第四步: 从无序区中取出7，7和5比较，5<7，所以7保持原位不动。得到结果为: [1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 6, 8]，有序区为: [1, 2, 3, 4, 5, 7]，无序区为: [9, 6, 8]
5. 第五步: 从无序区中取出数9，9和7比较，7<9，所以9不动。得到结果为: [1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 6, 8]，有序区为: [1, 2, 3, 4, 5, 7, 9]，无序区为: [6, 8]
6. 第六步: 从无序区中取出6和9比较，9>6，则将9右移一位；继续将6和7进行比较，7>6，将7右移一位；将6和5进行比较，5<6，则此时把6放在5的右边，得到的结果为: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 8]，有序区为: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9]，无序区为: [8]
7. 第7步: 从无序区中取出8和9进行比较，9>8，则9右移一位；再将8和7比较，8>7，则8就放在7的右边即可，得到的结果为: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，此时无序区已经没有值了，证明排序完成！

这里解释一下，为什么第一步是从第二个数即index=1的数开始取的。因为我们每次都是把取出的数和其左边的数进行比较，如果取index=0的数，那么该数的左边没有数，就不需要进行比较，所以我们的算法就直接省略了这一步，直接从index=1开始了。

4. 代码

接着来看看代码吧:

def insert_sort(li):    for i in range(1, len(li)):   # i 表示取出的数的下标        temp = li[i]        j = i - 1   # j 指的是有序区中我们要比较的数的下标        while j >= 0 and li[j] > temp:  # j>0保证了左边有值，li[j] > temp是要将左边的数右移的条件，即如果左边的数>取出的数，就将左边的数右移            li[j+1] = li[j]   # 左边的数右移            j -= 1   # 从右往左，继续在无序区中找数        li[j + 1] = temp  # 直到所有的数都往右移了，只剩下最左边即Index=0的位置没数了或者当左边的数

使用一下:

def insert_sort(li):    for i in range(1, len(li)):   # i 表示摸到的牌的下标        temp = li[i]        j = i - 1   # j 指的是手里的牌的下标        while j >= 0 and li[j] > temp:            li[j+1] = li[j]   # 摸到的牌左边的牌右移            j -= 1        li[j + 1] = temp        print(li)li = [3, 2, 4, 1, 5, 7, 9, 6, 8]insert_sort(li)

结果为:

[2, 3, 4, 1, 5, 7, 9, 6, 8][2, 3, 4, 1, 5, 7, 9, 6, 8][1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 6, 8][1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 6, 8][1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 6, 8][1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 6, 8][1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 8][1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

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